پاسخ فعالیت صفحه 94 ریاضی هفتم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 94 - فعالیت 1 این فعالیت مفهوم **ریشه دوم (جذر)** و **تخمین مقدار آن** را به صورت هندسی (با استفاده از مساحت مربع) به شما آموزش می‌دهد. ### ۱. تکمیل عبارت مقایسه‌ای **ریشه دوم (جذر)** یک عدد، عددی است که اگر در خودش ضرب شود، همان عدد اصلی به دست می‌آید. طول ضلع یک مربع، ریشه دوم مساحت آن است. * **ضلع مربع با مساحت ۴:** $\sqrt{۴} = ۲$ * **ضلع مربع با مساحت ۹:** $\sqrt{۹} = ۳$ حالا مقادیر معلوم را در عبارت قرار می‌دهیم: $$\mathbf{۲} \quad < \quad \sqrt{۸} \quad < \quad \mathbf{۳}$$ ### ۲. تخمین $\sqrt{۸}$ برای اینکه بفهمیم $\sqrt{۸}$ به $۲$ نزدیک‌تر است یا به $۳$، باید فاصله عدد $۸$ را تا دو مربع کامل نزدیکش (۴ و ۹) بررسی کنیم: * **فاصله ۸ تا مربع کامل قبلی (۴):** $۸ - ۴ = ۴$ * **فاصله ۸ تا مربع کامل بعدی (۹):** $۹ - ۸ = ۱$ چون عدد $۸$ فقط **۱ واحد** تا $۹$ فاصله دارد و **۴ واحد** تا $۴$، نتیجه می‌گیریم که $\sqrt{۸}$ به $\sqrt{۹}$ نزدیک‌تر است. **نتیجه:** عدد $\sqrt{۸}$ به $\mathbf{۳}$ نزدیک‌تر است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 94 - فعالیت 2 این فعالیت روش **تخمین جذر** را با پیدا کردن دو **مربع کامل** که عدد مورد نظر بین آن‌ها قرار دارد، آموزش می‌دهد. ### ۱. جذر تقریبی عدد ۱۷ * **مربع‌های کامل نزدیک:** $۴^۲ = ۱۶$ و $۵^۲ = ۲۵$ * **مربع کامل قبلی:** $۱۶$ * **مربع کامل بعدی:** $۲۵$ * **مکان $\sqrt{۱۷}$:** چون $۱۶ < ۱۷ < ۲۵$، پس $\sqrt{۱۶} < \sqrt{۱۷} < \sqrt{۲۵}$ * **جذر تقریبی:** $\sqrt{۱۷}$ بین $\mathbf{۴}$ و $\mathbf{۵}$ است. * **نزدیک‌تر به کدام؟** ۱۷ به ۱۶ نزدیک‌تر است ($۱۷-۱۶=۱$) تا ۲۵ ($۲۵-۱۷=۸$). بنابراین $\sqrt{۱۷}$ به ۴ نزدیک‌تر است. ### ۲. جذر تقریبی عدد ۶۱ * **مربع‌های کامل نزدیک:** $۷^۲ = ۴۹$ و $۸^۲ = ۶۴$ * **مربع کامل قبلی:** $۴۹$ * **مربع کامل بعدی:** $۶۴$ * **مکان $\sqrt{۶۱}$:** چون $۴۹ < ۶۱ < ۶۴$، پس $\sqrt{۴۹} < \sqrt{۶۱} < \sqrt{۶۴}$ * **جذر تقریبی:** $\sqrt{۶۱}$ بین $\mathbf{۷}$ و $\mathbf{۸}$ است. * **نزدیک‌تر به کدام؟** ۶۱ به ۶۴ نزدیک‌تر است ($۶۴-۶۱=۳$) تا ۴۹ ($۶۱-۴۹=۱۲$). بنابراین $\sqrt{۶۱}$ به ۸ نزدیک‌تر است. ### ۳. جذر تقریبی عدد ۳۰ * **مربع‌های کامل نزدیک:** $۵^۲ = ۲۵$ و $۶^۲ = ۳۶$ * **مربع کامل قبلی:** $۲۵$ * **مربع کامل بعدی:** $۳۶$ * **مکان $\sqrt{۳۰}$:** چون $۲۵ < ۳۰ < ۳۶$، پس $\sqrt{۲۵} < \sqrt{۳۰} < \sqrt{۳۶}$ * **جذر تقریبی:** $\sqrt{۳۰}$ بین $\mathbf{۵}$ و $\mathbf{۶}$ است. ### جدول کامل شده | مربع کامل قبلی | عدد | مربع کامل بعدی | جذر تقریبی | | :---: | :---: | :---: | :---: | | ۴ | ۵ | ۹ | $\sqrt{۵}$ بین ۲ و ۳ است | | **۱۶** | ۱۷ | **۲۵** | $\sqrt{۱۷}$ بین **۴** و **۵** است | | **۴۹** | ۶۱ | **۶۴** | $\sqrt{۶۱}$ بین **۷** و **۸** است | | **۲۵** | ۳۰ | **۳۶** | $\sqrt{۳۰}$ بین ۵ و ۶ است |